Mathe-Hilfe-Thread des GSPB

Hi,

habe hier eine Herleitung, die einem Paper entnommen wurde (poste gerne das ganze Paper, wenn nötig).

Bei mir hakt es leider bei dem letzten Schritt, d.h. wie das Integral errechnet wird, wenn Gleichung (9) in Gleichung (6) eingesetzt wird.

Daher meine Frage: Welche Rechenschritte muss ich machen und welche "Regel" muss ich kennen, um das Integral zu lösen und wie erhalte ich dabei die bivariate Normalverteilungsfunktion??

Danke

 

schieb

 

Gegeben sei an mit n>=1

an = sqrt(n+1.000.000= - sqrt(n)

Zeigen Sie das die Folge konvergiert und berechnen sie den Grenzwert... Bitte Schritt für Schritt, ich steige nicht durch.

 

Laut meinem Skriptum, sind dass die trigonometrischen Summenformeln (leider finde ich unter diesen Namen über Google nix, wie heißen die wirklich bzw unter welchem Namen finde ich die??)

->
http://mathbin.net/176887

Laut Skriptum gehört beim Letzten zwischen cos und sin ein "-", aber gehört da nicht ein "+" hin? Außerdem ist doch der erste cos falsch, da gehört doch auch ein sin hin?
Also sin(+) + sin(-) oder?

 

Ist auf jeden Fall faul. Setzt man für beide Werte 0 ein, kommt was Unwahres raus....

vgl. Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Produkte_der_Winkelfunktionen

 

Ah danke. Auf der Seite war ich eh, aber habs nicht gefunden.

 

Mal wieder ne Frage zur Wahrschweinlichkeit (ja ich hab ausgiebig gegoogelt seid ca 3 Stunden )


ich habe zwei Würfel und will die Wahrscheinlichkeit für einen 6er Pash.

Das ist einfach 1 positives Ergebnis auf 36 Kombinationen also ne Wahrscheinlichkeit von 1/36.

Nun ist die Frage, wie oft muss man die Würfel werfen damit es eine Wahrscheinlichkeit von 50% gibt das dabei ein 6er pash dabei ist.

Nur wie ist die Formel dafür? Einfaches Addieren ist es schonmal nicht. Im Internet habe ich die gefunden:

0,5 = (1/36) ^n.

Die Umformung wäre n = ln0,5 / ln(1/36) abr das Ergbenis laut taschenrechner ist 0,19 Würfe und das... glaub ich nicht.

 

Genau das gleiche hatte ich auch mal. Ergebnis ist glaub 77 wenn ich mich nicht täusche, bringt dir jetzt aber nicht viel.

 

Leider nicht.

Edit:

hab ne andere Formel probiert.

0.5 = n * 1/36

n = 0,5 / (1/36)

n = 18

macht das Sinn?

 

Ist nach genau einem 6er Pasch oder mindestens einem 6er Pasch gefragt? Schau dir auf jeden Fall mal die Dichtefunktion der Binomialverteilung an.

 

Das macht imho leider weniger Sinn.

Probiers mal anders herum:

Man braucht 50% Wahrscheinlichkeit (1-0,5), dass kein Sechserpasch dabei ist, also 35/36 Möglichkeiten (ein Sechser darf ja gewürfelt werden).

Also: 0,5 = (35/36)^k

Dann der Logarithmus von 0,5 zur Basis (35/36) ergibt 24,605... also ca. 25 Würfe.

Denke ich damit richtig?

Mein Ergebnis deckt sich jedenfalls mit dem Ergebnis des Matheboards hier: (http://www.matheboard.de/archive/471672/thread.html)

Die haben halt gesagt, wenn man 24 mal würfelt, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Sechserpasch dabei: Ergebnis: 49% q.e.d.

 

Klingt logisch.

 

Also mindestens ein 6er Pash.

Ok ich werd mir die Verteilung mal anschauen.

Ok andere Aufgabe nebenher: Ich denke ich hab die Lösung, sie wirkt aber zu einfach. Und ist vermutlich auch zu einfach gedacht.

3Sie würfeln mit einem fairen Würfel (alle Augenzahlen sind also gleich wahrscheinlich) n - mal
hintereinander und multiplizieren alle erreichten Augenzahlen miteinander. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das resultierende Produkt


Die Wahrscheinlichkeiten bei mehreren Würfen berechnet sich mit der Formel
P (X) = (1 – (Wahrscheinlichkeit für negatives Ereignis^n).


a) durch 2 teilbar ist,


Damit die Augenzahl durch 2 Teilbar ist, muss ein Würfelwurf mindestens eine gerade Zahl sein, die restlichen Wurfergebnisse sind irrelevant.


P (X) = ( 1 – (3/6) ^n)




b) durch 25 teilbar ist,


Damit die Zahl durch 25 teilbar ist, müssen mindestens 2 der Würfe eine 5 sein.


P (X) = (1 – (34/36)^n)




c) durch 6 teilbar ist.


Damit die zahl durch 6 Teilbar ist, muss bei 2 Würfen mindestens eine 6 oder eine 2 und eine 3 dabei sein. Damit gibt es 3 Mögliche Kombinationen (6), (2,3) und (3,2)


P (X) = (1 – (33/36)^n)

 

Genau ein Sechser Pasch oder mindestens einer? Ansonsten erstmal das Stichwort Binomialverteilung. Du würfelst jeweils mit zwei Würfeln und die Wahrscheinlichkeit für Erfolg des einzelnen Wurfes liegt jeweils bei 1/36. Jetzt wiederholst du das n-mal. Die Wahrscheinlichkeit, dass unter n Würfen nicht ein Sechser-Pasch dabei ist, beträgt
(35/36)^n.
Dementsprechend ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Sechser-Pasch unter den n Würfen ist
1-(35/36)^n.
Nun soll diese Wahrscheinlichkeit 0.5 sein, also kannst du das gleichsetzen und dann nach n auflösen, dann erhälst du für n ungefähr 25. Falls es um genau einen Sechser-Pasch geht, dann direkt berechnen:
Die Wahrscheinlichkeit, dass unter n Würfen genau ein Sechser-Pasch ist, ist
n*(1/36)*(35/36)^(n-1).
Das sollte man dann aber numerisch nach n auflösen.

 

Die Frage ist, wie formt man das um?

0.5 = 1-(35/36)^n

im Endeffekt ist das doch

n = ln0.5 / ( ln1- ln35/ln36) ?

 

Warum denn so kompliziert?

 

Weil ichs nicht einfacher weiß wie man Potenzen auflöst. *fühlt sich dumm*

 

Wie kann ich
(F^(-0,6)) / (C^(-0,4)) = 2 so umformen, dass auf der einen Seite einfach nur C= steht?

Wäre es hoch -0,5 wäre es nach einiger Umstellung kein Problem, da man mit -2 quadrieren könnte und somit hoch 1 hätte.

Muss ich hierbei die ganze nach C umgeformte Formel mit -2,5 quadrieren?

 

Hallo Leute...

ich hab nun dieses We mit meiner Freundin ein wenig Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statistik für ihre Uniprüfung gelernt. Hatte während meines Studium auch vieler diese Aufgaben, aber bei einer, beiße ich mir gerade die Zähne aus.

Es ist ganz simpel und ist eine rein logische Aufgabe, aber ich erhalte völlig andere Ergebnisse.

Bevor ich mich noch weiter blamiere, lade ich mal einen alten Prüfungsbogen rauf. Meine Freundin meint, dass die Ergebnisse stimmen sollten. Entweder bin ich von der Lernerei schon so verwirrt, dass ich das offensichtliche nicht mehr sehe, oder aber unsere "Vorlage" ist tatsächlich nicht richtig.

Also werft bitte einen kurzen Blick darauf. Dauert auch nicht länger als 5 Minuten

http://s7.directupload.net/file/d/3297/pwxmhaj6_jpg.htm

 

Also die Antworten auf dem Bild sind ziemlicher Blödsinn.

 

Danke

Die ganze "Aufgabe" ist nix mehr als eine Warm-Up Aufgabe und ist in ein paar Minuten erledigt.

Nun sitze ich hier mit Stift und Papier und wirrem Kopf, weil ich immer dachte, dass die Antworten wohl stimmen müssten und ich es einfach nicht kapiere.

Insbesondere D hat mich mehr als fasziniert.

 

Habe nicht viel Zeit daher nur kurz was: a) Was sind 60% von 70%? Das können nicht mehr als 60 oder 70% sein.

d) Pass höllisch auf, wenn du Wahrscheinlichkeiten addierst. Das geht nur, wenn die Ereignisse disjunkt sind, also wenn man nicht gleichzeitig Apfelstrudel und Pizza mögen kann. Das tun aber Menschen hier, also ist addieren Unsinn (mathematisch sieht man das auch daran, dass man mehr als 100% bekommen würde... Wahrscheinlichkeiten über 100% machen exakt niemals Sinn.).

Hier nimmst du 100%, dann ziehst du den Anteil der Menschen ab, die Pizza mögen, dann den Anteil der Menschen, die Apfelstrudel, aber keine Pizza mögen. Oder du nimmst 100%, ziehst dann die 50% für den Apfelstrudel ab und dann den Anteil der Gäste, die Pizza, aber keinen Apfelstrudel mögen. Du musst dabei immer aufpassen, dass du Ereignisse nicht doppelt zählst.

 

Hallo.

Danke für die Nachricht. Wie gesagt: Das Bild von oben ist nicht von mir befüllt worden. Meine Freundin hat es lediglich als Lernhilfe zugestellt bekommen und meinte, dass dies die richtigen Antworten sein müssten.

Ich addiere niemals Wahrscheinlichkeiten. Einzige mathematische Vorgänge, die ich verwende sind Multiplikation und Division. (also bei diesem Beispiel)

Ich werde dann gleich meine Ergebnisse einfügen. Vielleicht könnt ihr ja schnell drüber schauen.

Ich bin nur froh, dass ihr mich gerade bestätigt habt. Ich hab so ziemlich alle Testbögen in minutenschnelle ausfüllen können und diese einzige Seite da oben, hat mir fast den Verstand geraubt. Wahnsinn, wie einfach man mich verwirren kann, wenn man behauptet, dass die Antworten richtig wären...

 

Falls sich noch irgendwer dem Problem annehmen möchte, darf er/sie das gerne tun. Ich kann heut nix mehr denken. Morgen in der früh geht es dann weiter.

 

a) 70% x 60% = 42% der Gäste mögen beides
b) 42%/50% = 0,84 = 84%
c) 70% - 42% = 28%
bzw. 70% * 40% = 28%
d) 100-(70% + 8%) = 22%
e) p(A und B) = p(a) * p(b)
0,6 = 0,7 * 0,5 (0,35)
sind nicht unabhängig

Das Beispiel lässt mein Hirn rotieren. Versteh ich irgendwie nicht.

 

Hallo!

Ich habe gerade ein Problem beim Lösen von AWPs in Form von linearen Systemen mit komplexen Nullstellen des charakteristischen Polynoms.

Ich habe die aus der Koeffizientenmatrix A das charakteristische Polynom berechnet. Jetzt komme ich dann auf einen komplexen Eigenwert, allerdings weiß ich nicht, wie ich jetzt weiter machen soll, da ich beim Lösen des Gleichungssystem scheitere. Bisher sind die "j" immer brav weggefallen.

Habe es hier zusammengefasst:
-> http://mathbin.net/227119

Beim letzten Schritt scheitere ich dann, einen Eigenvektor zu bestimmen um dann auf das Fundementalsystem zu schließen.

Das Ergebnis laut WolframAlpha ist ja: Wolfram Alpha
Aber egal wie ich rechne, ich komme nicht auf diese Eigenvektoren.

 

http://mathbin.net/227119

 

Hi Nerds, ich habe ein Optimierungsproblem, im wahrsten Sinne des Wortes.

Aufgabe:

min{x,y} 0,3x + 0,7y

mit den Nebenbedinungen:

0,3 *-e^(-0,0001*(x-5000)) + 0,7 * -e^(-0,0001*(y-5000)) >= 0,5 * -e^(-0,0001*(x-3000)) + 0,5 * -e^(-0,0001*(y-3000))

und

0,3 * -e^(-0,0001*(x-5000) + 0,7 * -e^(-0,0001(y-5000)) >= -e^(-0,0001*5000)

Muss ich da jetzt Lagrange mit Lambda 1 und Lambda 2 aufbauen und das dann partiell ableiten und einsetzen? Oder geht das auch irgendwie einfacher? (Vllt. weil die zu optimierende Funktion linear ist.)

 

Hey Ho, hätte ne Frage, die eher in Richung BWL geht, aber immerhin ist es eine Berechnung und ich wollte nicht extra einen neuen Thread aufmachen.

Gut möglich, dass ich durch den Lernmarathon gerade einfach aufm Schlauch stehe, aber das sehe ich ja hoffentlich gleich.

Also, folgendes Szenario:

Ein Händler erhält Waren im Wert von 400.000€. Zahlen kenn er sie erst in 40 Tagen. Der Lieferant hat als Zahlungsbedingungen 10 Tage mit 1,5% Skonto oder 40 Tage netto. Für den Händler besteht neben dem Zahlen nach 40 Tagen die Möglichkeit per Wechsel mit einem Diskont von 8,1% zu zahlen. Ich soll jetzt den Zinssatz für den Wechsel berechnen und laut Lösungsblatt, das nur das Ergebnis liefert, kommt für den Wechsel 8,81% heraus. Ich bin jetzt einiges durchgegangen, aber ich komme einfach nicht drauf, wie dieses Ergebnis zustande kommt.

Weiß jemand weiter?

 

Morgen ist Prüfung, also erlaube ich mir mal, den Thread wieder hochzuholen. Vielleicht kann ja doch jemand meine Frage oben drüber beantworten.

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=6+*+%28lim+x-%3E0+x%2Fsin%28x%29%29+*+%28lim+x-%3E0+1%2F%28%281%2B6x^2%29*cos%28x%29%29%29+

Mag mir jemand sagen, wieso das Ergebnis 6 ist?

 

Naja, der Vorfaktor ist 6, x/sin x geht mit L'Hospital gegen 1 und der Term mit dem Cosinus ist bei x=0 stetig...

 

Hmm, ok. Ich dachte die ganze Zeit x/sin(x) wäre da 0. Deswegen war ich verwirrt.

 

Ich komm gerade nicht weiter obwohl ich sowas schon mal machen musste.

Ich habe zwei Punkte in einem orthogonalen Koordinatensystem und soll den Abstand zwischen beiden berechnen. An sich kein Problem, A-B.
Allerdings sind die Achsen des Koordinatensystems unterschiedlich lang. Jetzt ist die Frage, wie ging das dann?

 

Wie unterschiedlich lang? Dann substituier doch einfach so, dass du eine Achse als Maßstab nimmst und das andere daran anpasst.

 

Ja, das frag ich mich auch was das soll.
Naja, ich hab die Punkte A(X,Y,Z) und B(X,Y,Z) und zusätzlich a=2.0, b=3.0 und c=4.0.

 

Schreib es so:

a1= 3^(1/2)
a2= 3^(1/2 + 1/4) = 3^(3/4)
a3= 3^/1/2 + 1/4 + 1/8) = 3^(7/8)
a4= 3^/1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16) = 3^(15/16)

dann kommst du auf:

3^[((2^n)-1)/2^n] wenn du mit n=1 anfängst.

Und das ist vereinfacht: 3*3^(-1/2n) oder eben 3/[3^(1/2n)]

 

egal

 

oder setze die Folge einfach mit 0,0,0,0,0,0,0,0...fort, weil das richtige Bildungsgesetz genausogut

a1= w3
a2=w(3*w3)
a3=w(3*w(3*w3))
a4= w(3*w(3*w(3*w3)))
ai=0 für i>4

heißen könnte.
Wie ich solche Aufgaben hasse, zumindest wenn sie so formuliert sind.