64 Jahre knabberten Mathematiker an Erdős Problem #728. ChatGPT hat es in 80 Minuten dank einer Notiz gelöst

ChatGPT hat in rund 80 Minuten ein mathematisches Problem gelöst, dass über 60 Jahre lang als unlösbar galt. (Bildquelle: ChatGPT)

Der legendäre Mathematiker Paul Erdös hinterließ der Nachwelt ein riesiges Erbe aus tausenden Rätseln, die für Generationen von Forschern als unüberwindbar galten.

Doch im Januar 2026 reichten rund 80 Minuten Rechenzeit sowie eine Notiz aus, um eine dieser 64 Jahre alten Hürden zu Fall zu bringen: Ein 23-jähriger ChatGPT-Nutzer löste mithilfe der KI die sogenannte Erdős-Vermutung #728 über die Teilbarkeit von Fakultäten.

Nachdem der gesamte ChatGPT-Verlauf geteilt wurde, bestätigte der bekannte Mathematiker Terence Tao das Ergebnis auf Mastadon. Tao sieht es als Beleg »für die tatsächliche Leistungssteigerung dieser Werkzeuge in den letzten Monaten« an.

1:10 Essential Voice: Nothing stellt neue KI.Sprachfunktion vor

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GPT 5.4 hat die Lösung für ein Erdös-Problem gefunden

Auf X (ehemals Twitter) wurde die Nachricht zuerst verbreitet:

»Ein 23-jähriger junger Mann hat eines der seit 60 Jahren ungelösten Erdös-Probleme mit ChatGPT 5.4 Pro gelöst. Und das gleich im ersten Versuch. Die Zeit, die ChatGPT für die Lösung des Problems brauchte: 1 Stunde 20 Minuten. Das Interessanteste: Die KI hat das Problem mit einer Formel gelöst, die jeder kennt, aber niemand hat es je auf dieses Problem angewendet.«

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Hier wurde auch der gesamte Chatverlauf des 23-Jährigen mit ChatGPT verlinkt, der immer noch öffentlich einsehbar ist.

Was sind die Erdős-Probleme? Paul Erdős war ein ungarischer Mathematiker (1913–1996), der für seine enorme Produktivität und seine Zusammenarbeit mit Hunderten anderer Forschender bekannt war. Er veröffentlichte mehr als 1.500 Arbeiten, vor allem in der Zahlentheorie, der Kombinatorik und der Graphentheorie. (via Wikipedia.org)

Erdős hatte den Ruf, ständig neue mathematische Probleme zu stellen und für deren Lösung Geldprämien auszusetzen. Diese sogenannten Erdős-Probleme reichen von einfach formulierten, aber schwer lösbaren Fragen bis hin zu bedeutenden Vermutungen in der Zahlentheorie. Manche davon wurden inzwischen gelöst, viele sind bis heute offen.

Mathematiker Terence Tao bestätigt das Ergebnis

Auf Mastadon hat der bekannte Mathematiker Terence Tao den Beweis bestätigt und bekannt gegeben, dass ChatGPT diesen nahezu eigenständig erbracht hat.

Vor kurzem wurde bei der Anwendung von KI-Tools auf Erdős-Probleme ein Meilenstein erreicht: Ein Erdős-Problem (Nr. 728, https://www.erdosproblems.com/728) wurde mehr oder weniger autonom durch KI gelöst (nach etwas Feedback zu einem ersten Versuch), im Sinne des Problems (wie es von der Community der Erdos-Problem-Website rekonstruiert wurde), wobei das Ergebnis (nach unserem besten Wissen) in der vorhandenen Literatur nicht wiederzufinden ist (obwohl ähnliche Ergebnisse, die mit ähnlichen Methoden bewiesen wurden, gefunden wurden).

Allerdings fügte Tao rund zwei Monate nach Bekanntwerden hinzu, dass die von ChatGPT verwendeten Methoden denen aus einer Arbeit des Mathematikers Pomerance aus dem Jahr 2014 ähneln. Pomerance soll selbst in einer kurzen Notiz darauf hingewiesen haben, dass die Arbeit ebenfalls die Lösung für das Problem 728 liefert.

Dennoch ist die »KI-generierte Lösung die erste, die dieses Problem explizit anging«. Wie Tao weiter ausführt war dies darauf zurückzuführen, dass die ursprüngliche Problemformulierung unter anderem unpräzise war.

Mehr zum Thema: »Vom eigenen GPT-Hype aufgefressen«: OpenAI erntet Spott für falschen Mathematik-Durchbruch

Der Beweis markiert trotz dieser Einschränkung dennoch einen großen Erfolg für die Entwicklung von künstlicher Intelligenz. Auch wenn Experten wie Terence Tao darauf hinweisen, dass die verwendeten Methoden bereits existierten, zeigt es, dass KI die Beweisführung beschleunigen kann.