Leben wir doch nicht in der Matrix? (Bildquelle: Adobe Firefly, KI-generiert; Prompt: Alexander Köpf)

Die mathematischen Regeln, mit denen Physiker die Welt beschreiben, sind oft von so eleganter Schlichtheit, dass man leicht glauben könnte, die Welt selbst sei im Kern mathematisch. Das Newtonsche Gravitationsgesetz zum Beispiel oder Einsteins Relativitätstheorie wirken fast wie Zahlenpoesie.

Auf kleinster Ebene ist die Welt nicht unendlich detailliert, sondern quantisiert: Energie, Licht und Materie treten in winzigen, unteilbaren Portionen auf – fast so, als läge der Natur eine Art unsichtbares Pixelmuster zugrunde.

Da verwundert es nicht, dass manche Philosophen und Mathematiker den Gedanken wagen, die Welt selbst könnte eine Computersimulation sein.

Filme wie The Matrix, The Thirteenth Floor, Pi oder eXistenZ haben dieses Gedankenexperiment Ende der Neunziger populär gemacht. Und der schwedische Philosoph Nick Bostrom hat es mit seiner Simulationshypothese sogar formalisiert.

Doch nun haben Forscher der University of British Columbia gemeinsam mit internationalen Kollegen ein Argument vorgebracht, wonach wir nicht in einer Computersimulation leben können.

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Wie kommen sie zu diesem Schluss?

Der Kern ihrer Argumentation beruht auf dem Unvollständigkeitssatz von Kurt Gödel, der besagt, dass es in jedem hinreichend mächtigen, widerspruchsfreien formalen System – etwa der Arithmetik – wahre Aussagen gibt, die weder beweisbar noch widerlegbar sind.

Das klingt zunächst sehr abstrakt. Ein einfaches Beispiel macht es greifbarer:

Dieser Satz ist nicht beweisbar!

Wenn man ihn beweisen könnte, wäre er falsch. Er ist also nur wahr, wenn er nicht beweisbar ist.

Gödel hat diese paradoxe Idee mathematisch umgesetzt, und damit der Hoffnung des großen Mathematikers David Hilbert, dass alle wahren Aussagen irgendwann beweisbar seien, eine klare Grenze gesetzt.

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Was das für die Simulation bedeutet

Im Zusammenhang mit der Simulationshypothese heißt das:

Es gibt Wahrheiten, die sich nicht durch Berechnungen oder Algorithmen erfassen lassen.

Da, soweit wir wissen, aber jede Computersimulation algorithmisch arbeitet, also streng nach festgelegten Regeln, kann sie solche nicht-algorithmischen Wahrheiten prinzipiell nicht abbilden.

Die Autoren argumentieren, dass die Grundstruktur der Realität genau solche nicht-algorithmischen Aspekte enthält. Die Welt ist also nicht vollständig berechenbar und damit auch nicht vollständig simulierbar.

Wenn selbst Physik unberechenbar wird

Diese Grenzen sind keine bloße Theorie, sie tauchen schon in der Physik auf. Manche Quantensysteme verhalten sich so kompliziert, dass kein Computer je entscheiden könnte, ob sie sich irgendwann beruhigen oder chaotisch bleiben.

Ähnlich ist es bei Fragen, ob ein System eine stabile Energiegrenze hat oder nicht. In manchen Fällen lässt sich das einfach nicht ausrechnen.

Und selbst die Gleichungen, mit denen Physiker zu beschreiben versuchen, wie sich die Stärke oder Form von Naturgesetzen verändert, wenn man vom winzig Kleinen (Quantenphysik) bis zum riesig Großen (Kosmologie) schaut, stoßen an Grenzen:

An manchen Punkten lässt sich nicht mehr grundsätzlich berechnen, wie sich diese Gesetze weiterentwickeln oder miteinander verbinden. Stichwort: Schwarze Löcher.

Die Idee einer Meta-Theorie

Um diese fundamentalen Grenzen zu überwinden, schlagen die Forscher eine Meta-Theory of Everything vor, eine übergeordnete Ebene, in der neben der rechnerischen Physik auch nicht-algorithmische Erkenntnis Platz hat.

Diese Meta-Theorie soll ermöglichen, dass selbst physikalische Wahrheiten, die kein Algorithmus erfassen kann, dennoch wissenschaftlich verstehbar bleiben.

Weil jedoch jede Simulation zwangsläufig algorithmisch ist, könnte sie höchstens den berechenbaren Teil der Wirklichkeit nachbilden, nicht aber die nicht-algorithmischen Tiefen der realen Welt.

Deshalb, so das Argument der Autoren, kann das Universum keine Computersimulation sein.

Zwischen Logik und Wirklichkeit

Kritiker weisen allerdings darauf hin, dass eine Simulation womöglich gar nicht jede Tiefe der Realität perfekt nachbilden muss, sondern nur unsere Wahrnehmung davon. So wie ein Computerspiel nur das rendert, was gerade im Sichtfeld des Spielers liegt.

Zudem ist unklar, ob sich die Naturgesetze überhaupt als ein einziges, geschlossenes formales System auffassen lassen. Eine Voraussetzung dafür, Gödels Unvollständigkeiten direkt auf die physikalische Welt zu übertragen.

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Fazit: Die Welt bleibt geheimnisvoll

Am Ende zeigt sich: Die Welt ist vielleicht gar kein Code, der sich vollständig entschlüsseln lässt, sondern ein Geheimnis, das sich immer nur teilweise offenbart.

Was wir mit Gleichungen beschreiben können, ist gewaltig – aber eben nicht alles.

Im Grunde sind es wohl gerade die Lücken in der Berechenbarkeit, die uns Raum zum Denken und Staunen lassen. Und womöglich macht genau das die Wirklichkeit echter als jede Simulation.